Materi K13 Kelas 12

Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang dalam Dimensi Tiga

Dimensi tiga terbentuk dari 3 elemen yaitu titik, garis, dan bidang. Titik adalah lukisan tanda noktah yang dibubuhi nama menggunakan huruf kapital. Suatu titik tidak memiliki besaran dan tidak berdimensi.  Garis adalah himpunan titik-titik yang hanya memiliki ukuran panjang dan berdimensi satu. Sedangkan bidang adalah himpunan titik-titik yang memiliki ukuran panjang dan luas, sehingga dikatakan berdimensi dua. Bidang adalah luasan (bidang datar), dan hanya dapat dibentuk dari : 

1. Tiga titik berbeda
2. Satu titik dan satu garis
3. Dua garis yang berpotongan atau sejajar. 

Contoh titik, garis, dan bidang digambarkan di bawah ini : 

Suatu titik, garis, ataupun bidang memiliki suatu posisi atau kedudukannya satu sama lain. Kedudukan ini mempunyai syarat-syarat khusus yaitu sebagai berikut : 

Kedudukan titik terhadap garis

a. Titik terletak pada garis

Titik berada pada garis karena garis itu melalui titik. Contohnya titik A, P, dan titik B pada gambar 2.

b. Titik berada di luar garis

Titik berada di luar garis karena garis itu tidak melalui titik. Contohnya titik Q. 

Kedudukan titik terhadap bidang

Titik berada pada bidang terjadi karena :

1. Bidang melalui titik.
2. Titik berada pada garis yang terletak pada bidang itu.

Contohnya titik P

Titik berada di luar bidang

Titik berada di luar bidang terjadi karena :

1. Bidang tidak melalui titik
2. Titik tidak berada pada garis yang berada pada bidang itu. 

Contohnya titik Q

Kedudukan garis terhadap bidang adalah sebagai berikut : 

1. Garis berada terletak pada bidang contohnya garis AB,AC, dll (gambar 4). Garis berada pada bidang karena ada dua titik yang dilalui garis pada bidang itu.
2. Garis memotong atau menembus bidang yaitu contohnya garis PQ. Garis menembus/memotong bidang karena ada satu titik yang dilalui garis pada bidang itu (titik tembus).
3. Garis sejajar dengan bidang contohnya garis RS. Garis sejajar dengan bidang karena garis itu sejajar dengan salah satu garis pada bidang itu atau tidak memiliki satupun titik persekutuan. 

Kedudukan Bidang terhadap Bidang lain

a. Dua bidang yang saling sejajar. 

Dua bidang sejajar apabila tidak ada satupun garis berpotongan bidang dari kedua bidang. 

b. Dua bidang saling berpotongan

Dua bidang berpotongan apabila terdapat garis perpotongan bidang, yaitu garis persekutuan yang merupakan bagian dari kedua bidang. 

c. Dua bidang saling berimpit

Dua bidang saling berimpit ( α, β). Apabila setiap titik yang terletak pada bidang α juga terletak pada bidang β atau setiap titik yang terletak pada bidang β juga terletak pada bidang α.

Kedudukan titik, garis dan bidang memiliki suatu aksioma. Aksioma adalah sebuah pernyataan dimana pernyataan yang kita terima sebagai suatu kebenaran dan bersifat umum. Tanpa perlu adanya pembuktian dari kita sendiri. Aksioma terhadap kedudukan garis, dan bidang adalah sebagai berikut : 

1. Apabila dua buah bidang berpotongan tegak lurus, maka seluruh garis dari bidang 1 terhadap bidang 2 juga tegak lurus. 
2. Hasil perpotongan dua bidang adalah garis, sedangkan hasil perpotongan tiga bidang dapat berupa garis atau titik.